Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg

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Forschung

Gemeinsamer Forschungsschwerpunkt des Instituts für Mathematik ist die
Modellierung, Analyse und Simulation komplexer Systeme unter
Einbeziehung diskreter und kontinuierlicher, deterministischer und
stochastischer Strukturen. Damit bringt das Institut für Mathematik
Kompetenzen in den Bereichen Modelle, Materialien, Moleküle der Fakultät
ein, wobei traditionell die Bereiche Analysis, numerische Mathematik,
Stochastik und Optimierung besonders sichtbar und durch Neuberufungen
auch in der Zukunft stark vertreten sind, da Anwendungen mathematischer
Methoden und Ergebnisse in den Natur- und Wirtschaftswissenschaften eine immer größere Rolle spielen, auch im Hinblick auf die gemeinsamen
Forschungsinteressen der Fakultät.

Professur für Algebra

Professur für Geometrie

Professur für Angewandte Analysis

Professur für Funktionalanalysis

Professur für Numerische Mathematik

Professur für Numerik stochastischer Differentialgleichungen

Professur für Variationsmethoden

Professor für Angewandte Stochastik

Professur für Didaktik der Mathematik

Beispiele von Forschungsthemen

Stochastische partielle Differentialgleichungen und  Differentialgleichungen mit fraktionalen Zeitableitungen sowie  fraktionale Fokker-Planck-Gleichungen bieten ebenso wie die Theorie stochastischer Prozesse vielfältige Anknüpfungspunkte zur Statistischen Physik bis hin zu Homogenisierungstechniken zur Vergröberung von Wahrscheinlichkeits-maßen. Auch in der Theoretischen Polymerphysik ist die Berücksichtigung stochastischer Effekte entscheidend, vor allem im Rahmen der stochastischen Feldtheorie. Für die Quantenmechanik sind insbesondere die Bezüge zur Theorie der Operator-Gruppen und Operator-Halbgruppen,  zu konservativen Diffusionsprozessen und zu Diffusionsprozessen auf  Mannigfaltigkeiten interessant, ebenso wie Arbeiten zur stochastischen  Optimalsteuerung und zum stochastischen Prinzip kleinster Wirkung auf  (pseudo-)Riemannschen Mannigfaltigkeiten.

Ein besonderes Interesse  besteht an numerischen Lösungsverfahren für diese Problemstellungen,  aber auch an symplektischen Integratoren in Molekulardynamik-Simulationen.  Neben algorithmischen Aspekten stehen dabei numerische  Stabilitätsuntersuchungen unter Berücksichtigung physikalischer  Erhaltungsgrößen im Mittelpunkt. Zur Simulation von stochastischen  Prozessen und Systemen mit unsicheren Parametern sind grundlegende  Aspekte von Monte-Carlo-Simulationen für Markov-Prozesse und in der stochastischen Approximationstheorie zu untersuchen.

Eine Forschungsrichtung der angewandten Analysis sind Wellenpakete in
komplexen nichtlinearen Strukturen, wie z.B. plasmonischen Strukturen
oder photonischen Kristallen. Diese können durch eine rigorose
asymptotische Analysis beschrieben werden. Dies beinhaltet
Evolutionsgleichungen sowie stationäre Probleme für spezielle Patterns,
wie z.B. Solitärwellen. Ein weiterer Fokus liegt in Gleichungen aus der
Strömungsmechanik und Materialwissenschaften, insbesondere freie
Randwertprobleme der Fluiddynamik für Mehr-Phasenströmungen.

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