Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg

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Forschung

Im Mittelpunkt der Forschung am Institut für Mathematik stehen die Modellierung, die Analyse und die Simulation der Dynamik komplexer Systeme auf der Grundlage von deterministischen und stochastischen Differentialgleichungsmodellen in den Natur- und Wirtschaftswissen-schaften. Die mathematischen Schwerpunkte dieser Arbeiten liegen auf den Gebieten Algebra, Analysis, Geometrie, Numerik, Optimierung, Stochastik und Wissenschaftliches Rechnen. Im Zuge eines Generationswechsels am Institut für Mathematik wird diese mathematische Grundlagenforschung künftig noch enger verzahnt mit ihren Anwendungen in den Naturwissen-schaften, vor allem im Rahmen des Forschungsschwerpunkts „Nanostrukturierte Materialien“ der Naturwissenschaftlichen Fakultät II - Chemie, Physik und Mathematik.

Stochastische partielle Differentialgleichungen und Differentialgleichungen mit fraktionalen Zeitableitungen sowie fraktionale Fokker-Planck-Gleichungen bieten ebenso wie die Theorie stochastischer Prozesse vielfältige Anknüpfungspunkte zur Statistischen Physik bis hin zu Homogenisierungstechniken zur Vergröberung von Wahrscheinlichkeits-maßen. Auch in der Theoretischen Polymerphysik ist die Berücksichtigung stochastischer Effekte entscheidend, vor allem im Rahmen der stochastischen Feldtheorie. Für die Quantenmechanik sind insbesondere die Bezüge zur Theorie der Operator-Gruppen und Operator-Halbgruppen, zu konservativen Diffusionsprozessen und zu Diffusionsprozessen auf Mannigfaltigkeiten interessant, ebenso wie Arbeiten zur stochastischen Optimalsteuerung und zum stochastischen Prinzip kleinster Wirkung auf (pseudo-)Riemannschen Mannigfaltigkeiten.

Ein besonderes Interesse besteht an numerischen Lösungsverfahren für diese Problemstellungen, aber auch an symplektischen Integratoren in Molekulardynamik-Simulationen. Neben algorithmischen Aspekten stehen dabei numerische Stabilitätsuntersuchungen unter Berücksichtigung physikalischer Erhaltungsgrößen im Mittelpunkt. Zur Simulation von stochastischen Prozessen und Systemen mit unsicheren Parametern sind grundlegende Aspekte von Monte-Carlo-Simulationen für Markov-Prozesse und in der stochastischen Approximationstheorie zu untersuchen.

Professur für Algebra

Professur für Geometrie

Professur für Funktionalanalysis

Professur für Numerische Mathematik

Professur für Wissenschaftliches Rechnen

Professur für Variationsmethoden

Professur für Didaktik der Mathematik

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